2008年2月アーカイブ

あなたの関心ある事について、2つの母集団からデータを抽出し、その平均に差があるかどうかを有意水準5%で検定しなさい。もし、そのデータに対応がない場合ははじめに等分散の検定を行い、その結果を考慮した上で、平均の差に関する仮説検定を行いなさい。分析ツールの出力結果と、分析に使ったデータを添付すること。

2つの母集団の分散が等しいかどうかを検定します。母集団1と母集団2の分散をそれぞれとすると、帰無仮説と対立仮説は、

となります。

この検定方法に相当するものとして、Excelの分析ツールに「F検定：2標本を使った分散の検定」というのがあります。しかし、この方法は誤った結果を表示するので使えません。

このファイルには、測定装置A、測定装置Bによってある原料の有効成分含有率を測定した結果が保存されています。

ファイルを開くと次のようなデータが表示されます。

「ツール(T)」-「分析ツール（D)」を選択し、「Ｆ検定：2標本を使った分散の検定」を選択します。

新しいダイアログボックスが表示されるので、次のように設定します。

「OK」ボタンを押すと次のような結果が表示されるはずです。

「観測された分散比」が検定統計量を表し、「Ｆ境界値 片側」が片側検定における臨界値を表しています。

両側検定の臨界値が計算されていないので、付け加えましょう。まず、セルA24に以下のように入力します。

次に以下の式を入力します。

ここで、FINV(x,m,n)は自由度(m,n)のF分布の右裾の面積がxになるような値を計算する関数です。

これで、棄却域が0.23以下と、4.53以上ということが分かりました。検定統計量は0.17なので、棄却域に入ります。このことから有意水準5%で2つの母集団の分散は異なると考えられます。

2つの母集団の平均の差の検定を行います。ここでは、2つの母集団の分散が等しくないと仮定する場合を説明します。

以下のデータは、生の落花生と、炒った落花生をそれぞれ10匹のネズミに与えたときのタンパク質の摂取量です。生の落花生といった落花生でタンパク質の平均摂取量が異なるかどうか検定します。

「ツール(T)」-「分析ツール（D)」を選択し、「ｔ検定：分散が等しくないと仮定した2標本による検定」を選択します。

新しいダイアログボックスが表示されるので、次のように設定します。

αは有意水準を表します。この場合5%です。

「OK」ボタンを押すと次のような結果が表示されるはずです。

B9は検定統計値、B11とB13はそれぞれ片側検定、両側検定の時の臨界値を示します。この場合、検定統計値が臨界値より小さい値なので、帰無仮説は受容されます。つまり、生の落花生と、炒った落花生のどちらを与えてもタンパク質平均摂取量に違いはないということになります。

B10,B12はそれぞれ片側検定、両側検定の時のP値を示します。両者とも0.05より大きいので、片側検定、両側検定どちらにおいても、帰無仮説を受容することがわかります。

2つの母集団の平均の差の検定を行います。ここでは、2つの母集団の分散は未知だが、等しいと仮定する場合を説明します。

まず、例として次のようなデータを考えます。これは1978年と1988年の新生児の体重について、10人ずつ標本抽出したものです。

「ツール(T)」-「分析ツール（D)」を選択し、「ｔ検定：等分散を仮定した2標本による検定」を選択します。

新しいダイアログボックスが表示されるので、次のように設定します。

仮説平均との差異は、検定したい2つの母平均の差を入力します。今回は母平均に差はないという仮説を検定するので0とします。

αは有意水準を表します。この場合、5%です。

以下のような結果が表示されるはずです。

B10に検定統計値が、B12,B14に臨界値が表示されています。この場合、2.22は臨界値を超えているので、2つの母集団の平均に差がないという帰無仮説は棄却されます。

2つの母集団の平均の差の検定を行います。ここでは、2つの母集団の分散は未知だが、等しく、また、データに対応がある場合を考えます。

次のようなデータを入力しましょう。これは、10人の被験者の体温を電子式体温計と水銀式体温計で測った結果です。

「ツール(T)」-「分析ツール（D)」を選択し、「ｔ検定：一対の標本による平均の検定」を選択します。

次のようにダイアログボックスに入力します。

「OK」を押すと、次のような結果が得られます。

B10に表示されているのが検定統計値です。片側検定と両側検定の臨界値はB12、B14に表示されています。

この場合、検定統計値は棄却域に入るので、電子式体温計と水銀式体温計の測定結果には差があると考えられます。