コブ＝ダグラス型生産関数の規模に関する収穫不変性の検定

付加価値額 y、労働投入量 x₁、資本設備額 x₂のデータがこのファイルに保存されています。このデータを使って、

を推定し、仮説検定

を行います。

検定の方針は、貯蓄関数の季節性の検定や設備投資の伸び率と、稼動水準の関係の検定で行ったときと同じです。つまり、帰無仮説の制約付での回帰分析と、制約が無い場合の回帰分析を行い、それぞれの残差2乗和から検定統計値を計算します。

今回の場合、帰無仮説の制約をおく回帰分析を考えると、

となり、最終的に

と変形できます。これより、被説明変数が

説明変数が

の単回帰分析を行い、残差2乗和を求めることになります。

では、次の手順で検定を行いましょう。

1. D～F列に、A～C列の対数値を計算します。対数を計算する関数は「ln」でした。
2. G列に帰無仮説のもとでの被説明変数を作ります。つまり、（D列－F列）を計算します。
3. H列に帰無仮説のもとでの説明変数を作ります。つまり、（E列－F列）を計算します。
4. 帰無仮説のもとでの回帰分析を行います。つまり、G列を被説明変数に、H列を説明変数にします。残差を出力させることを忘れないでください。
5. 制約がない場合の回帰分析を行います。この場合、D列が被説明変数、E～F列が説明変数になります。
6. 残差の2乗を計算し、2つの残差2乗和を計算します。
7. 検定統計値を計算します。この問題では p=1, n=27, k=2 となります。
8. 棄却域を求めます。

計算結果は以下のようになるはずです。

帰無仮説のもとでの残差2乗和：0.855741161

制約なしでの残差2乗和：0.851633655

検定統計値：0.115754162

有意水準を5%としたときの棄却域：（4.259675279, ∞)