重回帰モデルの回帰係数の信頼区間と仮説検定

輸入額、GDE、輸出デフレータ、輸入デフレータのデータがappendix4.xlsに保存されています。このデータから、

log(輸入額)= β₀ + β₁×log（GDE）+β₂log（交易条件）

の回帰分析を行うことによって、輸出額をGDEと交易条件（＝輸出デフレータ／輸入デフレータ）で説明してみましょう。

まず、F列に交易条件を計算します。以下の式を入力し、下方向へコピーします。

次に、輸入額の対数値をG列に計算します。交易条件同様に下方向へコピーします。

同様に、GDEの対数値、交易条件の対数値をH列とI列に計算します。

これで分析に必要なデータが準備できました。「ツール」－「分析ツール」の「回帰分析」を選択し、以下のように設定します。

計算結果を見てください。

自由度修正済み決定係数は0.9程度の値であり、回帰式の当てはまりが比較的よいことがわかります。

log(GDE)の係数β₁が1.119と推定されています。実はこの値が輸入のGDE弾力性を表しています。90％の信頼区間も[0.97, 1.27] と、1より大きい値をとっているように見えます。

次にβ₂についての仮説検定

を5％の有意水準で行ってみてください。
β₂に関する標準誤差は0.120523なので、検定統計値は

となります。この統計量が自由度n-(k+1)=24-(2+1)=21のt分布の上側2.5%点より大きいならば（あるいは下側2.5%点より小さいならば)、帰無仮説を棄却することになります。数表を利用すると上側2.5%点は2.080（この数値はExcelの関数を使って「=TINV (0.05,21)」としても求めることができます）なので、帰無仮説が棄却されません。つまり、 β₂=0 と判断されます。
同じように、

を5％の有意水準で検定してください。このときの検定統計値は

となります。