正規母集団からの標本抽出

母集団が平均μ、分散σ²の正規分布にしたがうとき、母集団からの標本平均

は、

であることを実験で確かめます。

まず、分析ツールから乱数発生を選び、次のように設定したあとに「OK」を押します。

これによって、平均170、標準偏差10の正規母集団から、大きさ10000行5列、つまり5万の標本を取り出したことになります。これらの標本は、見方を変えれば、大きさ5の標本抽出を1万回繰り返して行った結果と考えることもできます。

上の数値は皆さんの結果と若干異なるかもしれませんが問題ありません。

つぎに、各標本抽出で得られた標本の平均をF列に求めます。

F1の式をF10000まで下方向へコピーします。いちばん簡単な方法は、F1を選択した後に、マウスカーソルをF1のセルの右下に移動させ（マウスカーソルが小さな十字形に変わります）、ダブルクリックする方法でしょう。

F列は、大きさ5の標本から作られた標本平均ですから、F列の平均は170、標準偏差は

になるはずです。実際にそうなっているかF10001に平均、F10002に標準偏差を計算してみましょう。

それぞれが、170、4.47に非常に近い値となっている事がわかります。皆さんの結果と若干異なるかもしれませんが、問題ありません。

次に、F列のヒストグラムを作成しましょう。セルA10004からセルA10016に次のような数値を入力します。これらの数値は度数分布表を作るときの各階級の上限値になります。（ヒント：「編集(E)」－「フィル(I)...」－「連続データの作成(S)...」を利用すると簡単に入力できます。）

次に、分析ツールから「ヒストグラム」を選択します。現われるダイアログボックスを以下のように設定してください。

これは、セルF1～F10000の度数分布表をA10000～A10018にあるデータを各階級の上限値として作成し、それをもとにヒストグラムを作成するという設定です。「OK」ボタンをクリックすると、度数分布表と共に次のようなグラフが表示されます。

これでもいいのですが、ヒストグラムらしくするため、グラフの棒の間の隙間を無くしましょう。青い棒の上で右クリックをし「データ系列の書式設定（O)...」を選択します。「オブション」というタブがあるので、それをクリックしてください。そして、棒の間隔の値を0にしましょう。「OK」ボタンを押すと、次のようなグラフになります。

グラフの形状が正規分布の密度関数の形に似ていることがわかるでしょう。