行列を用いた回帰係数の計算

行列を使って正規方程式を表現すると

と表せます。ここで、

、 、

です。これをについて解くと

となります。以下では実際にを求めてみましょう。以下のデータを用います。

セルB2からC5までが行列Xで、D2からD5までがベクトルｙを表しています。

まず、Xの転置行列をB9を左上にして求めてください。

次にをB12に求めます。

をB15に求めます。

をB18に求めます。

をB21に求めます。

この値は、以前求めた回帰係数と一致していることがわかります。

理論値と残差の計算

次に、求めた回帰係数を使って、理論値と残差を求めましょう。理論値は

で表されました。セルE2に適当な数式を入力し、セルE5まで下方向へコピーします。

残差は実績値ｙと理論値の差ですから、D列からE列の値を引いたものが残差になります。F2に適当な式を入力し、下方向へコピーしてください。

決定係数の計算

決定係数の定義は

で与えられます。ここで、nとkはそれぞれサンプル数と説明変数の数です。したがって、まず、

とを求めましょう。

まず、を求めます。そのためにyの平均を求めます。平均を求める関数AVERAGEを使って、D7にｙの平均を計算します。

G列にを計算します。G2に適当な数式を入力し、下方向へコピーしてください。絶対参照の使い方に気をつけてください。また、２乗を計算するには「＾2」を使います。たとえば、3の2乗は「3^2」です。

H列に残差の2乗を計算します。H2に適当な式を入力し、下方向へコピーです。

G列とH列の合計を求めます。G6に適当な式を入力し、右方向へコピーします。

決定係数をH7に計算しましょう。